Emre Mor'un babası Türk, annesi ise Makedonyalıdır. Baba tarafından aslen Uşak ili Sivaslı ilçesi Tatar kasabasındandır.
Mor, futbola 4 yaşında Brønshøj Boldklub'te başladı ve daha sonra U-19 takımına kadar yükseldiği Lyngby BK'ya transfer oldu. 2014 yılında Fransa takımlarından AS Saint-Étienne tarafından denenen futbolcu, Ocak 2015'te FC Nordsjælland'a transfer oldu.
28 Kasım 2015'te Randers FC ile oynanan Danimarka Ligi maçında kadroya alınan futbolcu, 84. dakikada oyuna girerek ilk maçına çıkmış oldu. 28 Şubat 2015'te Viborg FF ile oynanan maçta kariyerinin ilk golünü attı. İlk sezonunda 13 maça çıkan futbolcu, sezonu 2 gol ve 2 asistle kapatırken, cezalı olduğu ve millî takıma çağrıldığı zamanlar dışında bütün ikinci yarı maçlarına çıktı.
Millî takım kariyeri;
Emre, Danimarka'nın genç millî takımlarıyla ile toplamda 22 maça çıkıp 3 de gol atmayı başardı. 2016 yılında Türkiye Millî Takım'ını tercih etti. Mart ayında Türkiye U-21 takımıyla ilk maçına çıktı. Mayıs 2016'da Fatih Terim tarafından Fransa'da düzenlenen EURO 2016 aday kadrosuna çağrıldı. 29 Mayıs 2015'te Karadağ ile oynanan hazırlık maçında ilk kez sahaya çıktı.[2] 2 gün sonra ise turnuvaya giden kadroda olacağı açıklandı.
12 Haziran 2016'da Hırvatistan ile oynanan maçta 69. dakikada Cenk Tosun'un yerine oyuna girerek ilk resmi maçına çıktı ve Türkiye'nin Avrupa şampiyonlarında forma giymiş en genç futbolcusu oldu. 21 Haziran 2016'da oynanan Çek Cumhuriyeti maçında ise ilk 11 başlayan futbolcu, ilk golün asistini yaptı.