Furkan Şeker, Kahramanmaraş'ın Göksun ilçesinde dünyaya geldi ve 2 yaşında ailesiyle birlikte İstanbul'a taşındı. Futbola Beşiktaş'ta başladı. 2004 yılında amatör olarak oynamaya başladığı kulüpte çeşitli seviyelerde forma giydi. 2007-08 sezonunun ikinci yarısında Fikret Demirer tarafından A2 takımında oynatılmaya başlandı. 2008-09 sezonunda A2 takımında ilk 11'de yer buldu. 2009-10 sezonu başında Mustafa Denizli tarafından A takımın ilk idmanlarında yer buldu. 2010-11 sezonu öncesi Portekiz takımı SC Braga ile anlaşmak üzereyken, menajerinin Beşiktaş kulübü ile yaptığı bir görüşme sonrası takımda kaldı ve 17 Ağustos 2010'da Beşiktaş ile 5 yıllık profesyonel sözleşme imzaladı.
BEŞİKTAŞ
Sezon içinde A2 takımında forma giyen Şeker, Beşiktaş'ta sakatlıklar yüzünden yaşanan kadro sıkıntısı nedeniyle Bernd Schustertarafından A takım idmanlarına çıkartıldı. 15 Aralık 2010'da Rapid Wien ile oynanan Avrupa Ligi maçında ilk kez ilk 18'e dahil edildi ancak forma şansı bulamadı. 22 Aralık 2010'da ise Konya Şekerspor ile oynanan Türkiye Kupası maçında ilk kez Beşiktaş formasını giyip 90 dakika sahada kaldı. 3 Mart 2011'de Gaziantep Büyükşehir Belediyespor ile oynanan Türkiye Kupası çeyrek final ikinci maçında da son yarım saat forma şansı yakaladı.
DENİZLİSPOR
2011-2012 Sezonunun başında tecrübe kazanması için 1. Lig ekiplerinden Denizlispor'a 1 yıllığına kiralanmıştır. Denizlispor formasıyla 26 maça çıkıp 1 gol atmıştır. Oynadığı bütün maçlarda 90 dakika forma giyen futbolcu, kariyerinin ilk golünü İstanbul Güngörenspor'a atmıştır.
2012-13 sezonu öncesi Beşiktaş'a geri dönen futbolcu, teknik direktör Samet Aybaba tarafından Avusturya kampına götürülen gençlerden biri olmuş ancak Aybaba tarafından takımda düşünülmemiştir.
GÖZTEPE SK
24 Eylül 2012 tarihinde Göztepe A.Ş.'ne toplam 275.000. TL'sı fesih bedeli ile transfer olmuştur. Göztepe'de kısa sürede formayı kapan futbolcu, Kasım ayına dek takımın en önemli oyuncularından olmuştur. Ancak millî takımda geçirdiği sakatlık nedeniyle sezonu erken kapamak zorunda kaldı.
DENİZLİSPOR
2015-2016 sezonunda Denizlispor'a transfer olan Furkan Şeker faal futbol yaşantısını Denizlispor'da sürdürmektedir.
DENİZLİSPOR
Osmanlıspor ile birçok maça çıkan oyuncu, 2016 yılında Denizlispor ile sözleşme imzaladı.
MİLLÎ TAKIM KARİYERİ
Furkan Şeker, millî kariyerine 2007'de U-16 millî takım forması giyerek başladı. 2008'de Ege Kupası kazanan kadroda her maç ilk 11'de yer aldı. Bu turnuvadan bir buçuk ay sonra düzenlenen Easter Turnuvası'nda da şampiyonluk gören Şeker, turnuvada her maç oynadı ve ilk kez millî takım seviyesinde gol kaydetti.
2008 Ağustos'unda U-17 seviyesine geçti. 2009 Avrupa 17 Yaş Altı Futbol Şampiyonası'nda eleme grubu ve elit grupta oynanan 6 maçta da forma giydi ve takımın şampiyonaya katılmasını sağlayan isimlerden biri oldu. Mayıs ayında Almanya'da düzenlenen turnuvaya katıldı. 3 maçta da 90 dakika forma giydi. İlk iki maçta yenilen Türkiye, son maçında İngiltere ile mücadele etti. Türkiye maçı 74. dakikada Furkan'ın attığı golle kazandı. Böylece turnuvanın en iyi 6 takımı arasına girerek Dünya Kupası'na katılmaya hak kazandı. Furkan, bu turnuvadan sonra U-18'da forma giymeye başladı.
Ekim-Kasım 2009'da Nijerya'da düzenlenen FIFA 17 Yaş Altı Dünya Kupası'nda millî takım kadrosunda yer aldı. İlk iki grup maçında 90 dakika oynayan Furkan Şeker, iki maçta da sarı kart gördüğü için son grup maçında oynamadı. 2. turda BAE'yi 2-0 yenen Türkiye'nin ilk golünü Furkan kaydetti. Çeyrek finalde oynanan Kolombiya maçında da 90 dakika forma giydi. Penaltılara giden maçta Furkan, Türkiye'nin ikinci penaltısını kaçırdı. Maçta başka penaltı kaçmayınca Türkiye, turnuvadan elendi.
Ağustos 2009'da U-18 kariyeri başladı. Ocak 2010'da düzenlenen Valentin Granatkin turnuvasında üçüncü olan kadroda yer alıp, tüm maçlarda 90 dakika forma giydi.
Eylül 2010'dan beri formasını giydiği U-19 takımı ile 2011 UEFA Avrupa 19 Yaş Altı Futbol Şampiyonası elemelerinde forma giydi ve turnuvaya katılmaya hak kazandılar. Şeker, bu turnuvaya katılan kadroda yer aldı ve iki grup maçında 90 dakika forma giydi. Ancak ikili averaj nedeniyle gruplardan çıkamadılar.
Mayıs 2012'de Toulon Turnuvası'na katılan Türkiye A2 millî futbol takımı kadrosuna dahil edildi. Yarı final ve final maçlarında 90 dakika forma giyip, ikincilik yaşadı. Eylül 2012'de ise Türkiye 21 yaş altı millî futbol takımına yükseldi. 14 Kasım 2012'de Almanya ile oynanan hazırlık maçında çapraz bağlarının kopması ile sezonu kapadı.
BAŞARILARI
Beşiktaş
Türkiye Kupası Şampiyonluğu (1) : 2010-11