İnsanı, diğer canlılardan ayıran en önemli özellik, düşünebilme yeteneğidir.
İnsanlar, karşılaştıkları günlük olayları, düşünüp yorumlayarak anlamlı kılarken, onları analiz ederken, düşünce üretirler.
Dolayısıyla, insanların birbirlerini karşılaştırmada karşılaştıkları problemlerin çözümünde, düşünebilmek, önemli bir göstergedir.
Hemen hemen her bilim dalında olduğu gibi, Düşünme Kuralları’nın ortaya çıkmasında, tarihsel bir gelişim izlenmiştir.
Ne var ki; Mantık için, tarihte bir başlangıç seçilemez.
Gerçi, Mantığın temellerinin Aristoteles tarafından atıldığı söylenebilir.
Aristoteles’ten önce de Mantıksal Düşünme konusunda, çabalar vardı.
Ama, tüm bu çabalar, oldukça dağınıktı.
Aristoteles, Mantığı sistemli bir yapıya dönüştürmüştür.
Buna ilaveten, Aristoteles’in Mantık üzerine yazdığı kitaplar, kendisinden sonra, Oraganon (Alet, Araç) adında bir kitapta toplanmıştır.
Oraganon, Antik Çağ’ın sonlarına doğru basitleştirilmiştir.
M.S. 6. yüzyılda da Latince’ye çevrilmiştir.
Orta Çağ boyunca, Aristoteles Mantığı, çok büyük bir önem kazanmıştır.
Öyle ki; Orta Çağ Avrupası’nda kilisenin egemenliğinin savunucusu olan Skolâstik Düşünce, Aristoteles’in tümdengelimsel akıl yürütme biçimini en önemli dayanak olarak kullanmıştır.
İslâmiyet Dünyası’nda da Aristoteles’in çok büyük etkisi vardır.
Ki; bu etki, Aristoteles’in çalışmalarının Arapça’ya çevrilmesiyle başlamıştır.
İslâm Felsefesi’nin en parlak dönemi olan M.S. 9 – 13. yüzyıllar arasına denk gelen dönemde, pek çok kişi, Aristoteles’ten etkilenmiştir.
Önemli İslâm Mantıkçıları arasında, Farabi ve İbn-i Sina, örnek gösterilebilir.
Orta Çağ boyunca, dünyanın her tarafında etkisi olan Aristoteles Mantığı, Rönesans ile birlikte, yoğun eleştirilere hedef olmuştur ve önemini yitirmeye başlamıştır.
Dinsel düşünüşün yerini akılcı düşünüşe bırakmaya başlaması ve doğa bilimlerindeki gelişmeler, tümdengelim mantığının yetersizliğini ortaya koymuştur.
Yeni Çağ’ın doğa bilimi anlayışı çerçevesinde, Francis Bacon, Tümevarım Mantığını içeren Deneysel Yönteminin geçerli olduğunu göstermiştir.
R. Descartes, P. Ramus gibi düşünürler, Bilimsel Yöntem konusunu Yeni Çağ’da, ön plâna çıkarmışlardır.
Aristoteles Mantığı’nın şiddetli eleştiriler sonucu gözden düşmesi, yeni bir Mantık arayışını ortaya çıkarmıştır.
Sembolik Mantık, tüm bu arayışların sonucu gelişmiştir.
Sembolik Mantık konusunda ilk sistemli çalışmaları Leibniz yapmıştır.
Leibniz, akıl yürütmenin içerikten kurtarılarak, tamamen biçimsel olabilmesi için matematiksel kurallara sahip olması gerektiğini ileri sürmüştür.
Bu amaçla, “Tümel Karakter” adını verdiği sembolik bir dil geliştirmeye çalışmıştır.
Ne var ki; bu çalışmalar, eksik ve dağınık kalmıştır.
De Morgan, 1847 yılında, Mantığın matematiksel yoldan sembollerle ifade edilebilmesi için bir çalışma başlatmıştır.
Boole ise, Mantığın matematikselleştirilmesine çalışmıştır.
Frege de bugünkü önermeler ve niceleyiciler Mantığını kurmuştur.
Sembolik Mantığın hiç kuşkusuz en önemli klâsiği, Matematiğin İlkeleri adlı eser olmuştur.
Bu kitabı, Bertrand Russel ve Whitehead birlikte yazmışlardır.
Dahası, günümüzde, “Lojistik” adı verilen Sembolik Mantık, büyük ölçüde, bu kitaba dayanmaktadır.
Günümüzde, Mantık “Aristo Mantığı” ve “Sembolik Mantık” adlı iki ana başlık altında incelenmektedir.
Sembolik Mantığı ise, kendi içinde, Önermeler Mantığı ve Niceleyiciler Mantığı olarak, iki başlık altında incelenmektedir.
Sembolik (Matematiksel) Mantık
Şüphesiz; Sembolik Mantık yani Matematiksel Mantık, Modern Mantık olarak kabul edilir.
Modern Matematiğin Dili
Buna ilaveten, Modern Mantık, Modern Matematiğin de dili olmuştur.
Matematiksel İfade ve Düşünme Biçimlerinin Düzene Girişi ve Sistematikselleşmesi
Modern Mantık sayesinde, matematiksel ifadeler, bir düzen içerisine girmiştir.
Aynı şekilde, matematiksel düşünme biçimleri de bir düzen içine girmiştir.
Böylelikle, matematiksel ifadeler ve düşünme biçimleri, tümüyle sistematikselleşmiştir.
Matematiğin Evrensel Dönüşüm Süreci
Matematik ise, Sembolik Mantık (Matematiksel Mantık) aracılığıyla, daha evrensel bir üslûba, boyuta dönüşmüştür.
Modern Mantığın Bilime Katkısı
Günümüzde, Sembolik Mantık, bir başka deyişle, Matematiksel Mantık sayesinde, elektrik ve elektronik mühendislikleri gelişmiştir.
Aynı şekilde, bilgisayar ve özellikle de Programlama Dilleri gelişmiştir.
Terimler ve Türleri, Cümleler ve Görevleri
Öncelikle, Terim Nedir?
Aynı bilim dalı içinde, kendine özgü anlamları olan sözcüklere Terim, adı verilir. Terim, buna denilir.
Zahir, her bilim dalının kendine özgü sözcükleri vardır.
Matematiksel Terim
Matematiğe özgü terimlere ise, Matematiksel Terim adı verilir.
Ki; Matematiksel Terim, böyle bilinir. Böyle zikredilir.
Yani, matematiğe özgü terimler, Matematiksel Terim diye isimlendirilir.
Tanımlı ve Tanımsız Terimler
Kendinden daha önce tanımlanmış terimler yardımıyla açıklanan terimlere Tanımlı Terim denilir.
Kendinden daha önceki terimler yardımıyla açıklanamayan terimlere ise, Tanımsız Terim denilir.
Ezcümle, bunlar böyle bilinir.
“Nokta,” Tanımlı Bir Terim Midir?
“Nokta,” tanımlı değil, tanımsız bir terimdir.
Gerçi, “nokta,” sezgisel olarak, tanımlı bir terim olarak kabul edilir.
Dolayısıyla, doğru da düzlem de tanımlanabilir.
Uzayı Tanımlama
Hatta, “nokta,” sezgisel olarak, tanımlı bir terim olarak kabul edilerek, uzay bile tanımlanabilir.
Hem üstelik, Tanımsız Terimler, genellikle sezgisel olarak anlaşılır.
Örneğin; “küme,” “eleman” veyahut “değişken”…
Tüm bunlar, birer Tanımsız Terim’dirler.
Mantık Bağlamında, Cümlelerin Sınıflandırılışı
Dilimizde ve elbette diğer dillerde, cümleler başta soru, istek veya emir ya da yargı olmak üzere, özellikle ünlem cümleleri şeklinde sınıflandırılır.
Sınıflara ayrılır.
Doğru Mu? Yanlış Mı?
Ama, mantıkta, cümleler, mutlaka, iki şekilde nitelendirilir: Doğru ya da Yanlış.
Doğruysa, Doğru; Yanlışsa, Yanlış!
Mantıkta, Cümlelerin Görevleri
Mantıkta, cümleler, hüküm bildirirler.
Keza, mantıkta, cümleler, birer hüküm bildiren yapıda olmalıdır.
Zaten, mantıkta, bir cümlenin Doğru ya da Yanlış olarak nitelendirilebilmesi, yalnızca, yapısında, bir hüküm bulunup bulunmamasıyla ilgilidir.
Tümü bundan ibarettir.